1. Zeichen, Symbole und Beziehungen

 

=                      gleich

≠                     nicht gleich

<                     kleiner als

≤                     kleiner oder gleich

>                     grösser als

≥                     grösser oder gleich

≈                     ungefähr gleich

→                    Implikation zwischen zwei Aussagen: Ist die erste Aussage wahr,

dann ist es auch die zweite

↔                    ist die erste Aussage wahr, dann ist es auch die zweite und umgekehrt

+                    plus

–                      minus

x oder *       Multiplikationszeichen = Wert des Produktes

Das Zeichen wird oft weggelassen. a x b oder a*b wird zu ab

Für die Multiplikation verwenden wir meist das Zeichen (*),

oder lassen es weg

x wird auch in der linearen Algebra bei der Behandlung von Matrizen verwendet,

(m x n)-Matrix, wobei m die Anzahl Zeilen und n die Anzahl Spalten

/ __                 Bruchstrich oder geteilt durch. Z.B.  (a + b)/(a – b)

:                      Verhältnis zu: Beispiel 1 : 2 gelesen 1 zu 2

!                      Fakultät, vgl Wahrscheinlichkeitsrechnung 3! = 1*2*3 = 6, 0! = 1

π                     griechischer Buchstabe pi = 22/7

ε                      griechischer Buchstabe Epsilon, bedeutet Element bei der Mengenlehre

√                     Wurzel aus (Wurzelexponent = 2)

f(x)                 Funktion von irgend einer Formel x zb ax + b

f ’(x)               erste Ableitung der Funktion f(x), Steigung der Tangente von f(x) bei xa

f ’’(x)              ist die zweite Ableitung der Funktion f(x)

∫f(x)              Integral der Funktion f(x), Berechnung der Fläche zwischen x und f(x) zb zwischen x1 und x2

n

∑xi                Summenzeichen von  x₁ + x₂ + x₃ + x₄+ … +  xn, 1 + n heissen die

j                       Summationsgrenzen, n = Anzahl Summanden a1,a2,… an

                        j ist der Summationsindex j=1

 

R                     R reelle Zahlen, es sind vor allem unendliche Dezimalbrüche, wie 3.14159265 oder 0.33333. Zu den reellen Zahlen zählen auch die irrationalen Zahlen wie die Zahl eulersche Zahl e = 2.7182…, die Zahlen π,√2, und √3

Q                     rationale Zahlen,  ½, -1/3, 7/1 (=7)

Z                     ganze Zahlen, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….

N                     natürliche Zahlen, 0, 1, 2, 3, ….

C                     Komplexe Zahlen i² = –1 (mehr dazu in höheren Lektionen)

a ε R               bedeutet a ist Element von R, das heisst bei a handelt es sich um reelle Zahlen

IaΙ                   Eine Zahl zwischen Absolutstrichen IaI =  a wenn a ≥ 0

oder –a wenn a < 0 ) ↔ IaI = √a²

 

Kommutativgesetz                          a + b = b + a, a*b = b*a

 

Assoziativgesetz                             (a + b) + c = a + (b + c),

 

Distributivgesetz                             (a + b)c = a*c + b*c

 

Das Problem mit dem Minuszeichen

 

a(-b)                                       =          -ab

-a*(-b)                                    =          a*b

-a*-a                                       =          a²

a – (b + c)                              =          a – b – c

a –  (b – c)                              =          a – b + c

-a/b                                        =          a/-b

-a/-b                                       =          a/b

Wichtige Beziehungen

 

(a + b)²                                   =          a² + 2ab + b²

(a –  b)²                                   =          a² –  2ab + b²

(a + b)³                                   =          a³ + 3a²b + 3a b² + b³

(a –  b)³                                   =          a³ –  3a²b + 3a b² –  b³

a² –  b²                                    =             (a – b)(a + b)

 

Division und Brüche

a /b/c                                            =          ac/b

(a/b)/(c/d)                                   =          a/b*d/c

 

Rechnen mit Wurzeln und Exponenten

 a*a = aexp2 = a²

a¹*a² = aexp(1 + 2) = a³

a° = 1

a°*a² = aexp(0 + 2) = a²

1/a = a–¹

√a = a½ oder aexp(½)

√a³ = a³/2

1/√a = a–½ oder aexp(-½)

n√aexp(m) = aexp(m/n)         (n > 0)

 

Das griechische Alphabeth 

Α	α	Alpha	Ι	ι	Iota	Ρ	ρ	Rho
Β	β	Beta	Κ	κ	Kappa	Σ	σ	Sigma
Γ	γ	Gamma	Λ	λ	Lambda	Τ	τ	Tau
Δ	δ	Delta	Μ	μ	Mü	Υ	υ	Ypsilon
Ε	ε	Epsilon	Ν	ν	Nü	Φ	φ	Phi
Ζ	ζ	Zeta	Ξ	ξ	Xi	Χ	χ	Chi
Η	η	Eta	Ο	ο	Omikron	Ψ	ψ	Psi
Θ	θ	Theta	Π	π	Pi	Ω	ω	Omega

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